De mediaan is de middelste waarde van een reeks getallen, als je ze op volgorde zet. De helft van de waarden ligt eronder, de helft erboven. Anders dan het gemiddelde laat de mediaan zich nauwelijks beïnvloeden door een paar extreme waarden. Daarom is hij vaak een eerlijker maat voor wat “normaal” is.
Mediaan, gemiddelde en modus
In de beschrijvende statistiek zijn er drie bekende maten voor de ligging van data, het “midden”:
- Het gemiddelde: de som van alle waarden, gedeeld door het aantal waarden.
- De mediaan: de middelste waarde als je alle waarden sorteert.
- De modus: de waarde die het vaakst voorkomt.
Bij een symmetrische verdeling, zoals de normale verdeling, vallen ze alle drie samen in het midden. Bij een scheve verdeling liggen ze uit elkaar, zoals je in de afbeelding bovenaan dit artikel ziet.
Neem een callcenter dat van duizend gesprekken de duur heeft bijgehouden. De meeste gesprekken zijn kort, een paar duren heel lang. Een paar lange gesprekken trekken het gemiddelde omhoog, naar 54 seconden. De mediaan blijft op 45 seconden: de helft van de gesprekken is korter. Wie wil weten hoe lang een gewoon gesprek duurt, heeft meer aan de mediaan.
Wanneer is de mediaan beter dan het gemiddelde?
Het gemiddelde is gevoelig voor uitschieters. Eén extreme waarde kan het flink verschuiven, waardoor het geen goed beeld meer geeft van de meeste waarden. De mediaan is daar veel minder gevoelig voor. Dat maakt hem de betere keuze bij scheve verdelingen en bij data met uitschieters, zoals doorlooptijden, inkomens of huizenprijzen.
Een voorbeeld. Je wilt weten wat een freelance Scrum Master verdient, en vraagt vijf Scrum Masters in je netwerk naar hun uurtarief: € 60, € 65, € 70, € 80 en € 85. Het gemiddelde is € 72, de mediaan € 70. Die liggen dicht bij elkaar.
Dan spreek je twee ervaren Scrum Masters die voor een start-up in New York werken, tegen € 300 per uur. De reeks wordt: € 60, € 65, € 70, € 80, € 85, € 300 en € 300.
Het gemiddelde schiet omhoog naar ongeveer € 137, terwijl vijf van de zeven Scrum Masters onder de € 90 zitten. De mediaan verschuift maar een klein stukje, naar € 80, en geeft een veel beter beeld van wat een gewone Scrum Master vraagt.
De mediaan berekenen
- Zet de waarden op volgorde, van laag naar hoog.
- Bij een oneven aantal is de mediaan de middelste waarde. Bij 7 waarden is dat de vierde.
- Bij een even aantal is er geen middelste waarde. Dan neem je het gemiddelde van de twee middelste. Bij € 60, € 65, € 70, € 80, € 85 en € 300 zijn dat € 70 en € 80, dus de mediaan is € 75.
In Excel gebruik je de functie MEDIAAN (in de Engelse versie MEDIAN).
Normaal verdeeld of niet?
De vuistregel: is de data ongeveer normaal verdeeld, dan is het gemiddelde een goede maat. Is de data scheef verdeeld of zitten er uitschieters in, dan zegt de mediaan vaak meer.
De normale verdeling, de bekende klokvorm, werd in 1733 beschreven door Abraham de Moivre. Carl Friedrich Gauss maakte haar bekend in 1809, en daarom heet ze ook de Gauss-curve. In de negentiende eeuw paste de Belg Adolphe Quetelet haar toe op metingen aan mensen, zoals lichaamslengte. Veel metingen zijn bij benadering normaal verdeeld, zoals lichaamslengte of de meetfouten van een instrument. Maar lang niet alles: doorlooptijden, wachttijden en inkomens zijn bijna altijd scheef verdeeld.
Of jouw data normaal verdeeld is, zie je het snelst in een histogram of een boxplot: is de verdeling symmetrisch rond het midden, of heeft hij een lange staart? Statistische programma’s zoals Minitab of SPSS kunnen het ook toetsen met een normaliteitstoets, zoals de Anderson-Darling-toets. Die geeft een p-waarde: is die kleiner dan 0,05, dan is de data waarschijnlijk niet normaal verdeeld.
Wil je leren welke maat je wanneer gebruikt, en hoe je data analyseert in een verbeterproject? Bekijk de Green Belt-training.