De Normale Verdeling

De Normale Verdeling: Wat is het en Waarom is het Belangrijk?

De normale verdeling is een symmetrische, klokvormige curve die de spreiding van data rond een gemiddelde beschrijft. De curve wordt gedefinieerd door twee parameters:

• μ (mu): Het gemiddelde, dat het centrum van de curve vertegenwoortigt. Het gemiddelde geeft aan wat de typische waarde in een dataset is.
• σ (sigma): De standaardafwijking, die de breedte van de curve aangeeft. De standaardafwijking vertelt ons hoe ver data verspreid is ten opzichte van het gemiddelde.

De normale verdeling is een veelzijdig hulpmiddel dat toepasbaar is in allerlei vakgebieden. Laten we eens kijken naar twee prominente voorbeelden:

Datawetenschap

In de datawetenschap helpt de normale verdeling wetenschappers om:

• Trends te identificeren in grote datasets. Door te kijken naar de vorm van de curve, kunnen wetenschappers zien of de data zich symmetrisch rond het gemiddelde verdeelt of juist scheef is verdeeld.
• Uitschieters te detecteren. Data kan afwijkingen bevatten die significant afwijken van de rest. De normale verdeling helpt wetenschappers om deze outliers te identificeren, die mogelijk duiden op meetfouten of ongewone gebeurtenissen.
• De waarschijnlijkheid van toekomstige gebeurtenissen te voorspellen. Door te begrijpen hoe data zich rond het gemiddelde verspreidt, kunnen wetenschappers statistische modellen bouwen om de waarschijnlijkheid van toekomstige uitkomsten te voorspellen.

Kwaliteitscontrole

In de kwaliteitscontrole, met name in Six Sigma, is de normale verdeling een onmisbaar hulpmiddel voor:

• Het analyseren van processen en het identificeren van knelpunten. Door de werkelijke procesdata te vergelijken met de verwachte verdeling (gebaseerd op de gemiddelde waarde en standaardafwijking), kunnen bedrijven identificeren waar hun processen afwijken van de specificaties.
• Het meten van de proceskwaliteit met behulp van defecten per miljoen mogelijkheden (DPMO). DPMO is een metric gebaseerd op de normale verdeling waarmee de hoeveelheid defecten in een proces kan worden gekwantificeerd.
• Het optimaliseren van processen door gerichte verbeteringen door te voeren. Door de oorzaken van procesvariabiliteit te achterhalen met behulp van de normale verdeling, kunnen bedrijven data gebruiken om gerichte verbeteringen door te voeren en de proceskwaliteit te verhogen.

Een belangrijke eigenschap van de Normale Verdeling is de empirische regel (ook bekend als de 68-95-99.7 regel). Deze regel stelt dat:

• 68%van de data binnen één standaardafwijking van het gemiddelde valt. Dit betekent dat in een dataset met 100 datapunten, we 68 datapunten verwachten binnen 1 standaardafwijking van het gemiddelde.
• 95% van de data binnen twee standaardafwijkingen van het gemiddelde valt. In dezelfde dataset verwachten we 95 datapunten binnen 2 standaardafwijkingen van het gemiddelde.
• 99,7%van de data binnen drie standaardafwijkingen van het gemiddelde valt. Dit betekent dat we in de meeste datasets 99,7% van de datapunten binnen 3 standaardafwijkingen van het gemiddelde verwachten.

De normale verdeling is een krachtig instrument voor het begrijpen en analyseren van data. Door de positie van datapunten te bekijken ten opzichte van het gemiddelde en de standaarddeviatie, kunnen we de dataverspreiding interpreteren. Dit helpt ons bij het voorspellen van uitkomsten, aangezien we kunnen inschatten hoeveel data we binnen een bepaalde range van het gemiddelde verwachten. Bovendien wijst data die buiten de normale verdelingscurve valt mogelijk op afwijkingen of fouten, waardoor we deze nader kunnen onderzoeken. Deze regel is dus van onschatbare waarde voor het interpreteren van dataverspreiding, het voorspellen van uitkomsten en het bepalen van de waarschijnlijkheid van afwijkingen.

Hoe ontstaat de Normale Verdeling?

Je ziet een normale verdeling veel terugkomen in natuurlijke processen. Als we bijvoorbeeld kijken naar de lengte van de blaadjes van een bepaalde boom dan zullen deze niet allemaal precies even groot zijn. Wel zal er een gemiddelde lengte zijn en daar zal een gemiddelde afwijking tot het gemiddelde van zijn. Dit laatste noemen we de spreiding. Je ziet de Normale Verdeling dus vaak ontstaan als het resultaat van een groot aantal onafhankelijke, willekeurige invloeden op een bepaalde meting. Er is dus niet eenzelfde oorzaak die zorgt dat de blaadjes soms langer worden. In dat geval zal de Normale Verdeling niet passen en zal er een andere verdeling, bijvoorbeeld een Weibull verdeling passen.

Hier komt ook de “centrale limiettheorema” naar voren. Het centrale limiettheorema stelt dat als we herhaaldelijk steekproeven uit een willekeurige populatie nemen en het gemiddelde van elke steekproef berekenen, deze gemiddelden een Normale Verdeling zullen volgen, zelfs als de oorspronkelijke populatie geen Normale Verdeling heeft. Uiteindelijk komt de Normale Verdeling dus altijd weer terug als basis. Dit maakt de Normale Verdeling een krachtig hulpmiddel bij het modelleren en begrijpen van verschillende situaties, van het meten van lengtes en gewichten tot het voorspellen van klantgedrag in bedrijven.

Toepassing van de Normale Verdeling in Six Sigma

Six Sigma is een methodologie die gericht is op het verbeteren van de kwaliteit van processen door spreiding te verminderen en defecten te minimaliseren. Deze methodologie maakt gebruik van de Normale Verdeling om gegevensanalyse te ondersteunen. Zoals gezegd gebruiken we de verdeling vaak om een model te maken van hoe een proces zich zal gedragen. Je kunt dit model maken als je uit historische gegevens kunt halen dat een proces normaal verdeeld is. Hiervoor heb je dus wel een meting nodig, maar vaak volstaan hier al 30 datapunten voor. En als je weet dat een proces normaal verdeeld is dan kan je verder gaan rekenen bijvoorbeeld in de volgende onderdelen:

1. Standaardafwijking en Z-score:

In het Six Sigma-proces wordt de standaardafwijking als een belangrijke maatstaf gebruikt om de variabiliteit van een proces te beoordelen. Met behulp van de Z-score kan men meten hoeveel standaardafwijkingen een gegevenspunt zich van het gemiddelde bevindt. Dit helpt bij het identificeren van potentiële afwijkingen en problemen in het proces. Als een proces normaal verdeeld is kan je deze waarde makkelijker vinden en geldt dat een Z-waarde van 1 betekent dat 68% van de uitkomst van het proces tussen het gemiddelde en 1 sigma zit bijvoorbeeld.

2. Defecten per miljoen mogelijkheden (DPMO):

Met de Normale Verdeling en Z-scores kan Six Sigma de DPMO berekend worden, wat het aantal defecten per miljoen mogelijkheden aangeeft. Dit helpt bij het kwantificeren van de prestaties van een proces en het stellen van realistische doelen voor verbetering. Dit kan trouwens ook al als het proces niet normaal verdeeld is.

3. DMAIC-methodologie:

De DMAIC-methodologie (Define, Measure, Analyze, Improve, Control) is een integraal onderdeel van Six Sigma. In de analysefase worden gegevens verzameld en geanalyseerd om de huidige prestaties van het proces te begrijpen. De Normale Verdeling wordt vaak gebruikt om de gegevens te visualiseren en te begrijpen hoe de processen zich gedragen.

Praktisch Voorbeeld: Productieproces

Stel je een productieproces voor waarbij flessen worden gevuld met een vloeistof. Het is essentieel dat elke fles exact dezelfde hoeveelheid vloeistof bevat om aan de kwaliteitsnormen te voldoen. Het Six Sigma-team kan de normale verdeling gebruiken om de variabiliteit in het vulproces te analyseren en te verminderen.

Het team verzamelt gegevens over de vloeistofvullingen en ontdekt dat de gemiddelde vulling 500 ml is, met een standaardafwijking van 5 ml. Met behulp van de normale verdeling kunnen ze de kans berekenen dat een willekeurige fles meer of minder dan 500 ml bevat. Ze kunnen ook de DPMO berekenen om het huidige prestatieniveau te bepalen.

Door middel van DMAIC kunnen ze verbeteringen implementeren, zoals het kalibreren van de vulmachines en het trainen van het personeel. Deze aanpassingen zorgen ervoor dat het proces een veel smallere spreiding heeft (bijvoorbeeld een standaardafwijking van 1 ml), waardoor de meeste flessen zeer dicht bij de ideale 500 ml vulling liggen.

Conclusie

De Normale Verdeling speelt een belangrijke rol in Six Sigma, waarbij het helpt bij het begrijpen van het proces zodat goede beslissingen kunnen worden genomen om de kwaliteit ervan te verbeteren. Door de principes van de normale verdeling te begrijpen en toe te passen, kunnen we grip krijgen op de waarschijnlijkheid, weloverwogen beslissingen nemen en processen in allerlei disciplines optimaliseren. Of je nu een datawetenschapper bent, een kwaliteitsmanager of gewoon iemand die geïnteresseerd is in het begrijpen van de wereld om u heen, de normale verdeling biedt een essentiële sleutel tot datagedreven inzichten en verbetering.

Ontgrendel de Kracht van Data met de Green Belt Opleiding

Versterk je data-analysevaardigheden en leer de kracht van de normale verdeling toe te passen in uw werk met de Green Belt Opleiding. In deze praktijkgerichte opleiding leert u:

• De concepten van de normale verdeling te begrijpen en toe te passen.
• Statistische analyses uit te voeren met behulp van de Gausscurve.
• Data te interpreteren en betrouwbare voorspellingen te doen.
• De normale verdeling te integreren in Six Sigma processen.